本稿では、卒論・修論の数式についてよくある修正項目を紹介します。
本記事は、シリーズ記事＜卒論・修論でよくある修正項目＞の1つです。
本シリーズは、以下の記事にまとめていますので適宜ご確認ください。
卒論や修論のフォーマットは、大学・学部・学科によって異なります。
ここで紹介する内容は、著者が所属していた研究室のフォーマットを基本にしていますので、執筆にあたっては所属研究室のフォーマットを確認し、それに準拠してください。
変数が定義されていない
使用する変数は、全て論文中で定義する必要があります。
【修正前】
運動の第二法則より、以下の式が成立する。
\[ F=ma. \tag{1} \]
【修正例1】
質点の質量を\(m\)、 加速度を\(a\)、質点に作用する力を\(F\)とすると、 運動の第二法則より、以下の式が成立する。
\[ F=ma. \tag{1} \]
【修正例2】
運動の第二法則より、以下の式が成立する。
\( F=ma. \tag{1}\]
ここで、\(m\)は質点の質量、 \(a\)は加速度、\(F\)は質点に作用する力である。
同一の記号が複数の意味で定義されている
論文全体を通じて、変数記号が重複しないようにしましょう。
修正前：絶対温度を\( t\)とすると、・・・。・・・。ここで、\(t\)は時間である。
修正後：絶対温度を\(T\)とすると、・・・。・・・。ここで、\(t\)は時間である。
記号を変える、添え字を付与する、大文字・小文字を変えるなどして異なる記号として定義しましょう。
変数が斜体になっていない
ベクトルやテンソルを除き、変数は斜体（イタリック体）にします。
変数は、本文の文字を区別できるように、斜体で記載しましょう。
【修正前】
質点の質量をm、 加速度をa、質点に作用する力をFとすると、 運動の第二法則より、以下の式が成立する。
\[ \mathrm{F=ma}. \tag{1} \]
【修正例】
質点の質量を\(m\)、 加速度を\(a\)、質点に作用する力を\(F\)とすると、 運動の第二法則より、以下の式が成立する。
\[ F=ma. \tag{1} \]
変数でない文字が斜体になっている
変数の下付き添え字や上付き添え字など、それ自体に何らかの値が代入されない文字は、立体（ローマン体）にします。
数列の添え字（\(a_i\)のi）のように、それ自体にも値が代入される場合は、斜体（イタリック体）します。
【修正前】
質点Aの質量を\(m_{A}\)、 速度を\(v_{A}\)、 質点Bの質量を\(m_{B}\)、 速度を\(v_{B}\)とすると、質点AとBの持つ総運動量\(P\)は以下の式で与えられる。
\[ P=m_{A}v_{A}+ m_{B}v_{B} . \]
【修正例1】
質点Aの質量を\(m_{ \mathrm{A} }\)、 速度を\(v_{ \mathrm{A} }\)、 質点Bの質量を\(m_{ \mathrm{B} }\)、 速度を\(v_{ \mathrm{B} }\)とすると、質点AとBの持つ総運動量\(P\)は以下の式で与えられる。
\[ P=m_{\mathrm{A}} v_{\mathrm{A}} + m_{\mathrm{B}}v_ {\mathrm{B}} . \tag{1} \]
【修正例2】
質点\(X\)の質量を\(m_{X}\)、 速度を\(v_{X}\)とすると、質点AとBの持つ総運動量\(P\)は以下の式で与えられる（\(X=\mathrm{A, B}\)）。
\[ P=\sum_{X=\mathrm{A, B}} m_{X} v_{X} . \tag{1} \]
斜体と立体の物理定数が混在している
気体定数\(R\)のような物理定数を表す記号については、立体で書く派閥と斜体で書く派閥が存在しています。
立体派では、物理定数を表す記号は、ただ1つの値を表しており、変数ではないため立体とするべきとされています。
一方、斜体派では、記号に値が代入されるので、変数と同じく斜体としています。
特に、指導教官等からの指定がなければ、斜体と立体のいずれで記載しても良いと思いますが、斜体と立体が混在しないように注意しましょう。
なお、物理定数だけでなく、円周率\(\pi\)やネイピア数\(e\)などの数学定数も同様です。
冗長な式展開が記載されている
数学的な式展開は、式の展開自体に新規性がある場合を除き、論文では不要です。
要点となる式を抜粋して記載するようにしましょう。
なお、読者が式をフォローできるように、物理的な仮定やモデルについての説明や参考文献を適切に記載してください。
【修正前】
・・・以上の事より以下の式が成立する。
\[ x^2+3x+2=0. \tag{1}\]
これを、因数分解すると、
\[ (x+2)(x+1)=0. \tag{2}\]
となるので、\( x=-1, -2 \)となる。
【修正後】
・・・以上の事より以下の式が成立する。
\[ x^2+3x+2=0. \tag{1}\]
よって、\( x=-1, -2 \)となる。
新規のモデルを用いるなどで説明が煩雑になる場合には、本文には簡潔なモデルの説明と主要な式を記載し、詳細なモデルの説明は付録に記載しても構いません。
この場合は、本文にて付録にまとめていることに言及しましょう。
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