指数・対数の性質

本ページでは高校数学で学ぶ指数と対数の性質についてまとめます。指数関数と対数関数は逆関数の関係にあり、片方の性質をもとにもう一方の関数の性質を導くことができます。 以下のpdfファイル にて、対数関数の性質を指数関数の性質から導く方法をまとめておりますので、必要に応じて確認してみてください。

指数関数の性質

指数関数は以下の性質を有します。

$$ a^x a^y =a^{x+y} \tag{1-1}$$

$$ \left(a^x \right)^y=a^{xy} \tag{1-2}$$

$$ \left(ab \right)^x=a^x b^x \tag{1-3}$$

$$ \left(a \right)^{-1}=\frac{1}{a} \tag{1-4}$$

また、これらの性質から、以下の関係式も成立します。

$$ a^0=1 \tag{1-5}$$

$$ a^{-x}=\frac{1}{a^x} \tag{1-6}$$

対数関数の性質

対数関数は以下の性質を有します。これらは指数関数の性質から導くことができます。詳細はページ上部のpdfファイルを確認してください。

$$ \log_a \left( AB \right) =\log_a A +\log_a B \tag{2-1} $$

$$ \log_a \frac{A}{B}=\log_a A -\log_a B \tag{2-2}$$

$$ \log_a A=\frac{\log_c A}{\log_c a} \tag{2-3}$$

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