基本的な数列の総和

本ページでは等差数列や等比数列のような基本的な数列の総和の関係式をまとめます。導出過程を以下のpdfファイル にまとめておりますので、必要に応じて確認してください。

基本的な数列の総和

【等差数列】

$$ a_k=a_1+d \left( k-1 \right) \tag{1-1}$$

$$ \sum_{k=1}^n a_k=a_1 n +\frac{d}{2} n(n-1) \tag{1-2}$$

【等比数列】

$$ a_k=a_1 r^{k-1} \tag{1-3}$$

$$ \sum_{k=1}^n a_k=a_1 \frac{1-r^n}{1-r} \tag{1-4}$$

ただし、\(r \neq 1\)である。

【その他の数列1】

$$ a_k=a_1 r^{k-1} k \tag{1-5}$$

$$ \sum_{k=1}^n a_k=a_1 \frac{1}{(r-1)^2} \left( n r^n (r-1) +1-r^n \right) \tag{1-6}$$

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